已知函數y=有如下*質：如果常數a>0,那麼該函數在上是減函數，在上是增函數.（1）若，利用上述*質，求...

問題詳情：

已知函數y=有如下*質：如果常數a>0,那麼該函數在上是減函數，在上是增函數.

（1）若，利用上述*質，求函數f(x)的值域；

    （2）對於（1）中的函數f(x)和函數g(x)=-x-2a，若對任意，總存在，使得g(x2)=f(x1),求實數a的值.

【回答】

解：（1） .    ………………2分

      令t=2x+1,  x[0,1],   則t[1,3],  則y=t+-8  

又函數y=t+-8在t[1,2]上是減函數，在t[2,3]上是增函數，

∴函數f(x)在x[1, ]上是減函數，在x[,1]上是增函數，

∴f(x)min=f()= -4,    又f(0)= -3, f(1)= -,   ∴f(x)max=f(0)= -3

  ∴函數f(x)的值域為[-4,-3].              ………………6分

(2)∵ g(x)=-x-2a為減函數，∴g(x)[-1-2a, -2a],  

  由題意，函數f(x)的值域為函數g(x)值域的子集，………………9分

∴  解得a=.      ………………12分

知識點：*與函數的概念

題型：解答題