如圖，在△ABC中，D在AC邊上，AD：DC＝1：2，O是BD的中點，連接AO並延長交BC於E，則BE：EC＝...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，D在AC邊上，AD：DC＝1：2，O是BD的中點，連接AO並延長交BC於E，則BE：EC＝（　　）

A．1：2            B．1：3             C．1：4            D．2：3

【回答】

B【分析】過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識可得出AD：DC＝1：2，根據已知和平行線分線段成比例得出AD＝DG＝GC，AG：GC＝2：1，AO：OF＝2：1，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關係可求出BF：FC的比．

【解答】解：如圖，過O作OG∥BC，交AC於G，

∵O是BD的中點，

∴G是DC的中點．

又AD：DC＝1：2，

∴AD＝DG＝GC，

∴AG：GC＝2：1，AO：OE＝2：1，

∴S△AOB：S△BOE＝2

設S△BOE＝S，S△AOB＝2S，又BO＝OD，

∴S△AOD＝2S，S△ABD＝4S，

∵AD：DC＝1：2，

∴S△BDC＝2S△ABD＝8S，S四邊形CDOE＝7S，

∴S△AEC＝9S，S△ABE＝3S，

∴

故選：B．

【點評】本題考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運用中位線定理和三角形面積公式．

知識點：各地中考

題型：選擇題