問題詳情:
如圖,△BCD內接於⊙O,直徑AB經過弦CD的中點M,AE交BC的延長線於點E,連接AC,∠EAC=∠ABD=30°.
(1)求*:△BCD是等邊三角形;
(2)求*:AE是⊙O的切線;
(3)若CE=2,求⊙O的半徑.
【回答】
*:(1)∵AB是⊙O的直徑,M是CD的中點,
∴AB⊥CD,
∴BD=BC,
∴∠ABD=∠ABC=30°,即∠CBD=60°,
∴△BCD是等邊三角形;
(2)∵∠EAC=∠ABD,∠ABD=∠ACD,
∴∠EAC=∠ACD,
∴AE∥CD,
由(1)知AB⊥CD,
∴AE⊥AB,
∵點A在⊙O上,
∴∴AE是⊙O的切線;
(3)∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACE=90°,
∵∠EAC=30°,
∴AE=2CE=4,
在Rt△EAB中,∠ABE=30°,
∴BE=2AE=8,
∴AB===4,
∴⊙O的半徑為2.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題