問題詳情:
已知函數,若*,則實數的取值範圍為___________.
【回答】
【分析】
設,,,利用同角的三角函數的基本關係式化簡可得,利用線段差的幾何意義可得實數的取值範圍.
【詳解】
,
設,,,
則,
如圖,
,若且唯若三點共線且在之間時等號成立,
又,故的最大值為.
因為*,故,故.
故*為:.
【點睛】
本題考慮無理函數的最值,對於無理函數的最值問題,首選方法是利用導數求其單調*,其次可利用幾何意義來求最值,本題屬於難題.
知識點:三角函數
題型:填空題