已知函數.（1）當時，*：為偶函數；（2）若在上單調遞增，求實數的取值範圍；（3）若，求實數的取值範圍，使在...

問題詳情：

已知函數.

（1）當時，*： 為偶函數；

（2）若在上單調遞增，求實數的取值範圍；

（3）若，求實數的取值範圍，使在上恆成立.

【回答】

【*】（1）當時， ，定義域關於原點對稱，

而，説明為偶函數；

（2）在上任取、，且，

則，

因為，函數為增函數，得， ，

而在上單調遞增，得， ，

於是必須恆成立，即對任意的恆成立，；

（3）由（1）、（2）知函數在上遞減，在上遞增，

其最小值，且，

設，則， 於是不等式恆成立，等價於，即恆成立，而，僅當，即時取最大值，故

知識點：基本初等函數I

題型：解答題