已知函數，．（1）設，若函數在上是減函數，求實數的取值範圍；（2）若在1，+∞）上恆成立，求實數的取值範圍....

問題詳情：

 已知函數 ，．

（1）設， 若函數 在 上是減函數，求實數的取值範圍；

（2）若在1，+∞）上恆成立，求實數的取值範圍.

【回答】

【解析】試題分析：（1）由 ；（2）令

，然後利用分類討論思想分 ，兩種情況進行討論，並結合導數工具求得正解.

試題解析：

（Ⅰ）解： =a﹣=（a＞0），

由 得 ；

（Ⅱ）解：令=ax+﹣2a+1﹣lnx，x∈1，+∞），

則（1）=0，′（x）=a﹣﹣==，

（i）當0＜a＜時，＞1，

若1＜x＜，則′（x）＜0，（x）是減函數，

∴（x）＜g（1）=0，上不恆成立；

（ii）當a≥時，≤1，

若x＞1，則′（x）＞0，（x）是增函數，

∴（x）＞（1）=0，

綜上所述，所求a的取值範圍是，+∞）。

知識點：導數及其應用

題型：解答題