如圖，四邊形OBCD中的三個頂點在⊙O上，點A是優弧BD上的一個動點（不與點B、D重合）．（1）當圓心O在∠B...

問題詳情：

如圖，四邊形OBCD中的三個頂點在⊙O上，點A是優弧BD上的一個動點（不與點B、D重合）．

（1）當圓心O在∠BAD內部，∠ABO+∠ADO=60°時，∠BOD=　   　°；

（2）當圓心O在∠BAD內部，四邊形OBCD為平行四邊形時，求∠A的度數；

（3）當圓心O在∠BAD外部，四邊形OBCD為平行四邊形時，請直接寫出∠ABO與∠ADO的數量關係．

【回答】

解：（1）連接OA，如圖1，

∵OA=OB，OA=OD，

∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，

∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°，即∠BAD=60°，

∴∠BOD=2∠BAD=120°；

故*為120；

（2）∵四邊形OBCD為平行四邊形，

∴∠BOD=∠BCD，

∵∠BOD=2∠A，

∴∠BCD=2∠A，

∵∠BCD+∠A=180°，即3∠A=180°，

∴∠A=60°；

（3）當∠OAB比∠ODA小時，

如圖2，

∵OA=OB，OA=OD，

∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，

∴∠OAD﹣∠OAB=∠ADO﹣∠ABO=∠BAD，

由（2）得∠BAD=60°，

∴∠ADO﹣∠ABO=60°；

當∠OAB比∠ODA大時，

同理可得∠ABO﹣∠ADO=60°，

綜上所述，|∠ABO﹣∠ADO|=60°．

知識點：圓的有關*質

題型：解答題