如圖，在扇形OAB中，點C是弧AB上任意一點（不與點A，B重合），CD∥OA交OB於點D，點I是△OCD的內心...

問題詳情：

如圖，在扇形OAB中，點C是弧AB上任意一點（不與點A，B重合），CD∥OA交OB於點D，點I是△OCD的內心，連結OI，BI．若∠AOB=β，則∠OIB等於（   ）

A．180°β      B．180°-β         C．90°+ β      D．90°+β

【回答】

A

【解析】連接IC，

 ∵ CD∥OA ，

 ∴∠AOC=∠OCD,

 ∵∠AOC＋∠COB=∠AOB= β ,

 ∴∠OCD+∠COB= β ,

 ∵ 點I是△OCD的內心 ,

 ∴∠COI＋∠OCI=,

 ∴ ∠OIC=180°-(∠COI＋∠OCI)= 180°- β ;

 在△COI與△BOI中，

 ∵OC=OB,∠COI=∠BOI,OI=OI,

 ∴△COI≌△BOI,

 ∴ ∠OIB =∠OIC= 180°- β.

 故*為A.

知識點：弧長和扇形面積

題型：選擇題