如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O於點E，若∠A...

問題詳情：

如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O於點E，若∠AOB=3∠ADB，則（　　）

A．DE=EB     B． DE=EB     C． DE=DO    D．DE=OB

【回答】

D【考點】圓周角定理．

【分析】連接EO，只要*∠D=∠EOD即可解決問題．

【解答】解：連接EO．

∵OB=OE，

∴∠B=∠OEB，

∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，

∴∠B+∠D=3∠D，

∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，

∴∠DOE=∠D，

∴ED=EO=OB，

故選D．

【點評】本題考查圓的有關知識、三角形的外角等知識，解題的關鍵是添加除以輔助線，利用等腰三角形的判定方法解決問題，屬於中考常考題型．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題