如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，將弧BC沿直線BC翻折，使弧BC的中點D恰好與圓心O重合，連接OC，...

問題詳情：

如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，將弧BC沿直線BC翻折，使弧BC的中點D恰好與圓心O重合，連接OC，CD，BD，過點C的切線與線段BA的延長線交於點P，連接AD，在PB的另一側作∠MPB=∠ADC．

（1）判斷PM與⊙O的位置關係，並説明理由；

（2）若PC=，求四邊形OCDB的面積．

【回答】

解：（1）PM與⊙O相切．

理由如下：

連接DO並延長交PM於E，如圖，

∵弧BC沿直線BC翻折，使弧BC的中點D恰好與圓心O重合，

∴OC=DC，BO=BD，

∴OC=DC=BO=BD，

∴四邊形OBDC為菱形，

∴OD⊥BC，

∴△OCD和△OBD都是等邊三角形，

∴∠COD=∠BOD=60°，

∴∠COP=∠EOP=60°，

∵∠MPB=∠ADC，

而∠ADC=∠ABC，

∴∠ABC=∠MPB，

∴PM∥BC，

∴OE⊥PM，

∴OE=OP，

∵PC為⊙O的切線，

∴OC⊥PC，

∴OC=OP，

∴OE=OC，

而OE⊥PC，

∴PM是⊙O的切線；

（2）在Rt△OPC中，OC=PC=×=1，

∴四邊形OCDB的面積=2S△OCD=2××12=．

知識點：各地中考

題型：綜合題