在中，，，將繞頂點順時針旋轉，旋轉角為，得到△．（Ⅰ）如圖①，當時，設與相交於點．*：△是等邊三角形；（Ⅱ）...

問題詳情：

在中，，，將繞頂點順時針旋轉，旋轉角為，得到△．

（Ⅰ）如圖①，當時，設與相交於點．*：△是等邊三角形；

（Ⅱ）如圖②，連接、，設和的面積分別為、．求*：；

（Ⅲ）如圖③，設的中點為，的中點為，，連接．求當為何值時，的長度最大，並寫出的最大值（直接寫出結果即可）．

【回答】

（Ⅰ）*見解析；（Ⅱ）*見解析；（Ⅲ）．

【解析】（Ⅰ）*：如圖①，

，，．

又，．

又，△是等邊三角形．

（Ⅱ）*：如圖②，

，，．

又，．

，．

（Ⅲ）當時，的長度最大，的最大值為．

解：如圖，連接，

當旋轉到、、三點共線時，最長，

此時，

，，，

中點為，中點為，

，，．

知識點：相似三角形

題型：解答題