如圖，在中，，以為直徑的⊙O交於點D，過點D的直線交於點F，交的延長線於點E，且．（1）求*：是⊙O的切線；（...

問題詳情：

如圖，在中，，以為直徑的⊙O交於點D，過點D的直線交於點F，交的延長線於點E，且．

（1）求*：是⊙O的切線；

（2）當時，求的長．

【回答】

（1）見解析；（2）10

【解析】

（1）連接，，由是直徑可得到，然後通過題中角的關係可推出，即可得*；

（2）通過，得到，然後設，列分式方程即可解得，從而得到的長．

【詳解】

（1）*：如圖，連接，，

∵是直徑，

∴．

∴．                              

∵，

∴，

∴，

∴．                              

∵，

∴．

∵，

∴．                          

∴，即．

又是的半徑，

∴是的切線．                          

（2）解：∵，

∴．

∵，

∴．

∴，                          

∴．

設，∵，，

∴，，，．

∴．

解得．

經檢驗是所列分式方程的解．

∴．

【分析】

本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和*質，熟練掌握切線的判定方法是解題的關鍵．

知識點：相似三角形

題型：綜合題