問題詳情:
“揚州漆器”名揚天下,某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售量(件)與銷售單價(元)之間存在一次函數關係,如圖所示.
(1)求與之間的函數關係式;
(2)如果規定每天漆器筆筒的銷售量不低於240件,當銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該網店店主熱心公益事業,決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保*捐款後每天剩餘利潤不低於3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價的範圍.
【回答】
(1);(2)單價為46元時,利潤最大為3840元.(3)單價的範圍是45元到55元.
【分析】
(1)可用待定係數法來確定y與x之間的函數關係式;
(2)根據利潤=銷售量×單件的利潤,然後將(1)中的函數式代入其中,求出利潤和銷售單件之間的關係式,然後根據其*質來判斷出最大利潤;
(3)首先得出w與x的函數關係式,進而利用所獲利潤等於3600元時,對應x的值,根據增減*,求出x的取值範圍.
【詳解】
(1)由題意得:.
故y與x之間的函數關係式為:y=-10x+700,
(2)由題意,得
-10x+700≥240,
解得x≤46,
設利潤為w=(x-30)•y=(x-30)(-10x+700),
w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,
∵-10<0,
∴x<50時,w隨x的增大而增大,
∴x=46時,w大=-10(46-50)2+4000=3840,
答:當銷售單價為46元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是3840元;
(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,
-10(x-50)2=-250,
x-50=±5,
x1=55,x2=45,
如圖所示,由圖象得:
當45≤x≤55時,捐款後每天剩餘利潤不低於3600元.
【點睛】
此題主要考查了二次函數的應用、一次函數的應用和一元二次方程的應用,利用函數增減*得出最值是解題關鍵,能從實際問題中抽象出二次函數模型是解答本題的重點和難點.
知識點:實際問題與二次函數
題型:解答題