已知函數f（x）=xeax+lnx﹣e（a∈R），設g（x）=lnx+﹣e，若函數y=f（x）與y=g（x）的...

問題詳情：

已知函數f（x）=xeax+lnx﹣e（a∈R），設g（x）=lnx+﹣e，若函數y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個交點，求實數a的取值範圍．

【回答】

【考點】3O：函數的圖象．

【分析】令f（x）=g（x）化簡得a=，求出右側函數的單調*和極值，得出a的範圍．

【解答】解：令f（x）=g（x）得xeax=，即eax=，∴a=，

令h（x）=，則h′（x）=，

∴當0＜x＜e時，h′（x）＜0，當x＞e時，h′（x）＞0，

∴h（x）在（0，e）上單調遞減，在（e，+∞）上單調遞增，

∴當x=e時，h（x）取得最小值h（e）=﹣，

且當x＞1時，h（x）＜0，

∵f（x）與g（x）的圖象有兩個交點，

∴a=h（x）有兩解，

∴﹣＜a＜0．

知識點：導數及其應用

題型：解答題