已知函數f（x）=，若函數g（x）=x﹣a，其中a∈R，若函數y=f（x）﹣g（x）恰有3個零點，則實數a的取...

問題詳情：

已知函數f（x）=，若函數g（x）=x﹣a，其中a∈R，若函數y=f（x）﹣g（x）恰有3個零點，則實數a的取值範圍是（　　）

A．（0，）     B．（，1）     C．（1，）     D．（1，）

【回答】

B【分析】由y=f（x）﹣g（x）=0得f（x）=g（x），作出兩個函數f（x）和g（x）的圖象，利用數形結合進行求解即可．

【解答】解：由y=f（x）﹣g（x）=0得f（x）=g（x），作出兩個函數f（x）和g（x）的圖象，

則A（1，），

當g（x）經過點A時，f（x）與g（x）有2個交點，此時g（1）=﹣a=，此時a=1，

當g（x）與f（x）在x＞1相切時，此時f（x）與g（x）有2個交點

由﹣x2+4x﹣=x﹣a，

即x2﹣x+﹣a=0，

由判別式△=0得（）2﹣4（﹣a）=0，

得a=，

要使f（x）與g（x）有3個交點，則g（x）位於這兩條線之間，

則a滿足a∈（，1），

故選：B

【點評】本題主要考查函數與方程的應用，利用條件轉化為兩個函數的交點問題，利用數形結合作出兩個函數的圖象是解決本題的關鍵．綜合*較強．

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題