問題詳情:
已知橢圓:()的左,右焦點分別為,,且經過點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若斜率為的直線與橢圓交於,兩點,求面積的最大值(為座標原點).
【回答】
【詳解】(1)由橢圓的定義,可知.
解得.
又.
橢圓的標準方程為.
(2)設直線的方程為,
聯立,消掉得得:.
,得.
設,,
根據韋達定理可得:,.
根據弦長公式得:
點到直線:的距離:
當即,時取等號;
面積的最大值為.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題