如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，點D，E分別是邊BC，AC上的動點，則DA+DE的...

問題詳情：

如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，點D，E分別是邊BC，AC上的動點，則DA+DE的最小值為　　．

【回答】

【分析】如圖，作A關於BC的對稱點A'，連接AA'，交BC於F，過A'作AE⊥AC於E，交BC於D，則AD=A'D，此時AD+DE的值最小，就是A'E的長，根據相似三角形對應邊的比可得結論．

【解答】解：作A關於BC的對稱點A'，連接AA'，交BC於F，過A'作AE⊥AC於E，交BC於D，則AD=A'D，此時AD+DE的值最小，就是A'E的長；

Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，

∴BC==9，

S△ABC=AB•AC=BC•AF，

∴3×=9AF，

AF=2，

∴AA'=2AF=4，

∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE，

∴∠A'=∠C，

∵∠AEA'=∠BAC=90°，

∴△AEA'∽△BAC，

∴，

∴，

∴A'E=，

即AD+DE的最小值是；

故*為：．

【點評】本題考查軸對稱﹣最短問題、三角形相似的*質和判定、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識，解題的關鍵是靈活運用軸對稱以及垂線段最短解決最短問題，屬於中考選擇題中的壓軸題．

知識點：各地中考

題型：填空題