對於拋物線y＝﹣（x+2）2+3，下列結論中正確結論的個數為（　　）①拋物線的開口向下；   ②對稱軸是直線x...

問題詳情：

對於拋物線y＝﹣（x+2）2+3，下列結論中正確結論的個數為（　　）

①拋物線的開口向下；    ②對稱軸是直線x＝﹣2；

③圖象不經過第一象限；  ④當x＞2時，y隨x的增大而減小．

A．4               B．3                C．2               D．1

【回答】

A【分析】根據拋物線的解析式可求得其開口方向、對稱軸，則可判斷①、②，由解析式可求得拋物線的頂點座標及與x軸的交點座標，則可判斷③；利用拋物線的對稱軸及開口方向可判斷④；則可求得*．

【解答】解：

∵y＝﹣（x+2）2+3，

∴拋物線開口向下、對稱軸為直線x＝﹣2，頂點座標為（﹣2，3），故①、②都正確；

在y＝﹣（x+2）2+3中，令y＝0可求得x＝﹣2+＜0，或x＝﹣2﹣＜0，

∴拋物線圖象不經過第一象限，故③正確；

∵拋物線開口向下，對稱軸為x＝﹣2，

∴當x＞﹣2時，y隨x的增大而減小，

∴當x＞2時，y隨x的增大而減小，故④正確；

綜上可知正確的結論有4個，

故選：A．

【點評】本題主要考查二次函數的*質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，對稱軸為x＝h，頂點座標為（h，k）．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題