如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交於點（4，0），其對稱軸為直線x＝1，結合圖象給出下列結論：...

問題詳情：

如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交於點（4，0），其對稱軸為直線x＝1，結合圖象給出下列結論：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③當x＞2時，y隨x的增大而增大；④關於x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數根．其中正確的結論有________________．

【回答】

①③④

【分析】

根據拋物線的開口方向、對稱軸、頂點座標、增減*以及與x軸y軸的交點，綜合判斷即可．

【詳解】

解：拋物線開口向上，因此a＞0，與y軸交於負半軸，因此c＜0，故ac＜0，所以①正確；

拋物線對稱軸為x＝1，與x軸的一個交點為（4，0），則另一個交點為（﹣2，0），於是有4a﹣2b+c＝0，所以②不正確；

x＞1時，y隨x的增大而增大，所以③正確；

拋物線與x軸有兩個不同交點，因此關於x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數根，所以④正確；

綜上所述，正確的結論有：①③④；

故*為：①③④．

【點睛】

本題考查二次函數的圖象和*質，掌握二次函數的圖象與係數之間的關係是正確判斷的前提．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：填空題