等差數列{an}公差大於零，且a2＋a3＝，a22＋a32＝，記{an}的前n項和為Sn，等比數列{bn}各項...

問題詳情：

等差數列{an}公差大於零，且a2＋a3＝，a22＋a32＝，記{an}的前n項和為Sn，等比數列{bn}各項均為正數，公比為q，記{bn}的前n項和為Tn．

（1）求Sn；

（2）若q為正整數，且存在正整數k，使得Tk，T3k∈{S2，S5，S6}，求數列{bn}的通項公式；

（3）若將Sn中的整數項按從小到大的順序排列構成數列{cn}，求{cn}的一個通項公式．

【回答】

解：（1）設{an}公差為d，d＞0，

因為a2＋a3＝，a22＋a32＝，

所以a1＋d＋a1＋2d＝，(a1＋d)2＋(a1＋2d)2＝，

解得a1＝，d＝，

於是

（2）{S2，S5，S6}＝{，，}

當q＝1時，Tk＝kb1，T3k＝3kb1，＝3，捨去；

當q≠1時，所以＝1＋qk＋q2k，

因為q∈N*且q≠1，所以q≥2，

因此≥1＋2＋4＝7，

於是Tk＝，T3k＝，

因此1＋qk＋q2k＝7，解得qk＝2或－3（捨去），

從而q＝2，k＝1，代入Tk＝得b1＝

所以bn＝3×2n－2 

（3）因為Sn＝為整數項，所以n＝4k或者4k－1，k∈N*

當n＝4k－1，k∈N*時，Sn＝k(4k－1)；

當n＝4k，k∈N*時，Sn＝k(4k＋1)；

因為Sn中的整數項按從小到大的順序排列構成數列{cn}，

且k(4k－1)＜k(4k＋1)＜(k＋1)[4(k＋1)－1]＜(k＋1)[4(k＋1)＋1]，

所以當n為奇數時，

當n為偶數時，cn＝×(2n＋1)＝

所以cn＝

知識點：數列

題型：解答題