數列{an}的前n項和為Sn＝2an－2，數列{bn}是首項為a1，公差為d(d≠0)的等差數列，且b1，b3...

問題詳情：

數列{an}的前n項和為Sn＝2an－2，數列{bn}是首項為a1，公差為d(d≠0)的等差數列，且b1，b3，b9成等比數列．

(1)求數列{an}與{bn}的通項公式；

(2)若cn＝ (n∈N*)，求數列{cn}的前n項和Tn；

(3)求數列的前n項和Mn，並*Mn<4.

【回答】

解：(1)當n＝1時，a1＝2a1－2，

所以a1＝2.

當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2an－2－2an－1＋2，

即an＝2an－1，

所以{an}是首項為2，公比為2的等比數列，

所以an＝2·2n－1＝2n.

則b1＝a1＝2.

由b1，b3，b9成等比數列，得(2＋2d)2＝2×(2＋8d)，

解得d＝0(捨去)或d＝2，

所以數列{bn}的通項公式為bn＝2n.

＝2－(n＋2).

所以Mn＝4－(2n＋4)

因為(2n＋4)>0，

所以Mn<4.

知識點：數列

題型：解答題