等差數列{an}的前n項和為Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.(1)求數列{an}的通項an與前n項和Sn；(2...

問題詳情：

等差數列{an}的前n項和為Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.

(1)求數列{an}的通項an與前n項和Sn；

(2)設bn＝(n∈N*)，求*：數列{bn}中任意不同的三項都不可能成為等比數列．

【回答】

[解]　(1)設公差為d，由已知得

∴d＝2，故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)．

(2)*：由(1)得bn＝＝n＋.

假設數列{bn}中存在三項bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比數列，則b＝bpbr，

即(q＋)2＝(p＋)(r＋)，

∴(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0.

∵p，q，r∈N*，

∴p＝r，這與p≠r矛盾．

所以數列{bn}中任意不同的三項都不可能成為等比數列.

知識點：推理與*

題型：解答題