已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC於D，BC於E，連接ED，若ED=EC．（1）求*：AB=AC；（2...

問題詳情：

已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC於D，BC於E，連接ED，若ED=EC．

（1）求*：AB=AC；

（2）若AB=4，BC=2，求CD的長．

【回答】

解（1）*：∵ED=EC，   ∴∠EDC=∠C，   ∵∠EDC=∠B，

∴∠B=∠C，    ∴AB=AC；…………(3分)

（2）解：連接AE，∵AB為直徑，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，

∴BE=CE=BC=， ∵△CDE∽△CBA，∴，

∴CE•CB=CD•CA，AC=AB=4，∴•2=4CD，

∴CD=．…………(8分)

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題