如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為圓上的兩點，OC∥BD，弦AD，BC相交於點E．（1）求*：=；（2）若CE=...

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:3.16W

問題詳情：

如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為圓上的兩點，OC∥BD，弦AD，BC相交於點E．（1）求*：=；（2）若CE=1，EB=3，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，過點C作⊙O的切線，交BA的延長線於點P，過點P作PQ∥CB交⊙O於F，Q兩點（點F在線段PQ上），求PQ的長．

【回答】

*：（1）∵OC=OB ∴∠OBC=∠OCB ∵OC∥BD ∴∠OCB=∠CBD ∴∠OBC=∠CBD ∴ （2）連接AC， ∵CE=1，EB=3， ∴BC=4 ∵ ∴∠CAD=∠ABC，且∠ACB=∠ACB ∴△ACE∽△BCA ∴ ∴AC2=CB•CE=4×1 ∴AC=2， ∵AB是直徑 ∴∠ACB=90° ∴AB==2 ∴⊙O的半徑為（3）如圖，過點O作OH⊥FQ於點H，連接OQ， ∵PC是⊙O切線， ∴∠PCO=90°，且∠ACB=90° ∴∠PCA=∠BCO=∠CBO，且∠CPB=∠CPA ∴△APC∽△CPB ∴ ∴PC=2PA，PC2=PA•PB ∴4PA2=PA×（PA+2） ∴PA= ∴PO= ∵PQ∥BC ∴∠CBA=∠BPQ，且∠PHO=∠ACB=90° ∴△PHO∽△BCA ∴ 即 ∴PH=，OH= ∴HQ== ∴PQ=PH+HQ= 【解析】

（1）由等腰三角形的*質和平行線的*質可得∠OBC=∠CBD，即可*=；（2）通過*△ACE∽△BCA，可得，可得AC=2，由勾股定理可求AB的長，即可求⊙O的半徑；（3）過點O作OH⊥FQ於點H，連接OQ，通過*△APC∽△CPB，可得，可求PA=，即可求PO的長，通過*△PHO∽△BCA，可求PH，OH的長，由勾股定理可求HQ的長，即可求PQ的長．本題考查了切線的*質，圓的有關知識，相似三角形的判定和*質，勾股定理，求出PA的長是本題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：解答題

Tags：BD ad OC AB BC

如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交於點E．（1）若∠B=70°，求∠... 如圖，四邊形ABCD內接於⊙O，AB是⊙O的直徑，AC和BD相交於點E，且DC2=CE•CA．（1）求*：BC... 如圖，△ABC的邊AB為⊙O的直徑，BC與圓交於點D，D為BC的中點，過D作DE⊥AC於E．（1）求*：AB=... 如圖所示，AB是⊙O的一條弦，DB切⊙O於點B，過點D作DC⊥OA於點C，DC與AB相交於點E．（1）求*：D... 如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交BC於點D，∠DAC=∠B．（1）求*：AC是⊙O的切線；（2）點E是... 如圖，四邊形ABCD內接於⊙O，AC為⊙O的直徑，D為的中點，過點D作DE∥AC，交BC的延長線於點E．（1）... 在⊙O中按如下步驟作圖：（1）作⊙O的直徑AD；（2）以點D為圓心，DO長為半徑畫弧，交⊙O於B，C兩點；（3... 已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交於點D，DE⊥AC，垂足為點E．（1）求*... 如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，DC切⊙O於點C，AD⊥DC，垂足為D，AD交⊙O於點E．（1）求*：AC... 如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠ABC的平分線交⊙O於點D，DE⊥BC於點E．（1）試判斷DE與⊙O...