如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O，交AC於點D，半徑OE∥BD，連接BE，DE，BD，設BE交AC於點F，...

問題詳情：

如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O，交AC於點D，半徑OE∥BD，連接BE，DE，BD，設BE交AC於點F，若∠DEB=∠DBC．

（1）求*：BC是⊙O的切線；

（2）若BF=BC=2，求圖中*影部分的面積．

【回答】

*：（1）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠A+∠ABD=90°，

∵∠A=∠DEB，∠DEB=∠DBC，

∴∠A=∠DBC，

∵∠DBC+∠ABD=90°，

∴BC是⊙O的切線；

（2）連接OD，

∵BF=BC=2，且∠ADB=90°，

∴∠CBD=∠FBD，

∵OE∥BD，

∴∠FBD=∠OEB，

∵OE=OB，

∴∠OEB=∠OBE，

∴∠CBD=∠OEB=∠OBE=∠ADB=90°=30°，

∴∠C=60°，

∴AB=BC=2，

∴⊙O的半徑為，

∴*影部分的面積=扇形DOB的面積﹣三角形DOB的面積=．．

【點評】本題考查了切線的判定，扇形面積，直角三角形的*質和判定的應用，關鍵是求出∠ABD+∠DBC=90°和分別求出扇形DOB和三角形DOB的面積．

知識點：各地中考

題型：解答題