如圖，△ABC內接於⊙O，AB為⊙O的直徑，AB＝10，AC＝6，連結OC，弦AD分別交OC，BC於點E，F，...

問題詳情：

如圖，△ABC內接於⊙O，AB為⊙O的直徑，AB＝10，AC＝6，連結OC，弦AD分別交OC，BC於點E，F，其中點E是AD的中點．

（1）求*：∠CAD＝∠CBA．

（2）求OE的長．

【回答】

【解答】（1）*：∵AE＝DE，OC是半徑，

∴＝，

∴∠CAD＝∠CBA．

（2）解：∵AB是直徑，

∴∠ACB＝90°，

∵AE＝DE，

∴OC⊥AD，

∴∠AEC＝90°，

∴∠AEC＝∠ACB，

∴△AEC∽△BCA，

∴＝，

∴＝，

∴CE＝3.6，

∵OC＝AB＝5，

∴OE＝OC﹣EC＝5﹣3.6＝1.4．

【分析】（1）利用垂徑定理以及圓周角定理解決問題即可．

（2）*△AEC∽△BCA，推出＝，求出EC即可解決問題．

知識點：各地中考

題型：解答題