如圖，AB、BF分別是⊙O的直徑和絃，弦CD與AB、BF分別相交於點E、G，過點F的切線HF與DC的延長線相交...

問題詳情：

如圖，AB、BF分別是⊙O的直徑和絃，弦CD與AB、BF分別相交於點E、G，過點F的切線HF與DC的延長線相交於點H，且HF=HG．

（1）求*：AB⊥CD；

（2）若sin∠HGF=，BF=3，求⊙O的半徑長．

【回答】

【解答】（1）*：如圖，連接OF，

∵HF是⊙O的切線，

∴∠OFH=90°．

即∠1+∠2=90°．

∵HF=HG，∴∠1=∠HGF．

∵∠HGF=∠3，∴∠3=∠1．

∵OF=OB，∴∠B=∠2．

∴∠B+∠3=90°．

∴∠BEG=90°．

∴AB⊥CD．

（2）解：如圖，連接AF，

∵AB、BF分別是⊙O的直徑和絃，

∴∠AFB=90°．

即∠2+∠4=90°．

∴∠HGF=∠1=∠4=∠A．

在Rt△AFB中，AB===4．

∴⊙O的半徑長為2．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題