已知函數，．（Ⅰ）求函數在處的切線方程；（Ⅱ）若關於的方程在上有兩個不同的解，求實數的取值範圍．

問題詳情：

已知函數，．

（Ⅰ）求函數在處的切線方程；

（Ⅱ）若關於的方程在上有兩個不同的解，求實數的取值範圍．

【回答】

解：（Ⅰ） ，           …………………………（2分）

所以，

又，

所以函數在處的切線方程是：，

即．                                       …………………………（5分）

（Ⅱ）由，得，

問題轉化為：函數與的圖象在有兩個不同交點．（7分）

令，得，

所以函數在上單調遞減，上單調遞增，

．                  …………………………（10分）

結合函數的圖象可知，，

所以，實數的取值範圍是．          …………………………（12分）

知識點：導數及其應用

題型：解答題