完成下面的*：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求*：∠EGF=90°*：∵...

問題詳情：

完成下面的*：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD

求*：∠EGF=90°

*：∵HG∥AB（已知）

∴∠1=∠3______

又∵HG∥CD（已知）

∴∠2=∠4

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+______=180°______

又∵EG平分∠BEF（已知）

∴∠1=∠______

又∵FG平分∠EFD（已知）

∴∠2=∠______

∴∠1+∠2=（______）

∴∠1+∠2=90°

∴∠3+∠4=90°______即∠EGF=90°．

【回答】

【考點】平行線的*質．

【分析】此題首先由平行線的*質得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然後通過等量代換*出∠EGF=90°．

【解答】解：∵HG∥AB（已知）

∴∠1=∠3 （兩直線平行、內錯角相等）

又∵HG∥CD（已知）

∴∠2=∠4

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+∠EFD=180°（兩直線平行、同旁內角互補）

又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD

∴∠1=∠BEF，

∠2=∠EFD，

∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），

∴∠1+∠2=90°

∴∠3+∠4=90° （等量代換），

即∠EGF=90°．

故*分別為：兩直線平行、內錯角相等，∠EFD，兩直線平行、同旁內角互補，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代換．

知識點：平行線的*質

題型：解答題