設A，B分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為...

問題詳情：

設A，B分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為．

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交於M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使，求t的值及點D的座標．

【回答】

：(1)由題意知a＝2，

所以一條漸近線方程為y＝x．

即bx－2y＝0．

所以＝．

所以b2＝3，所以雙曲線的方程為－＝1．

(2)設M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，

則x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0．

將直線方程代入雙曲線方程得x2－16x＋84＝0，

則x1＋x2＝16，y1＋y2＝12．

所以

所以t＝4，點D的座標為(4，3)．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題