）已知點F是雙曲線C：＝1(a>0，b>0)的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直於x軸的...

問題詳情：

）已知點F是雙曲線C：＝1(a>0，b>0)的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直於x軸的直線與雙曲線C交於A，B兩點.

（1）若C為等軸雙曲線，求tan∠AEF

（2）若△ABE是鋭角三角形，求該雙曲線的離心率e的取值範圍．

【回答】

解：由題意知，A，則|AF|＝，|EF|＝a＋c，

     （1）∵雙曲線C為等軸雙曲線.    ∴a=b   ∴c=  

            ∴tan∠AEF=

    （2）若△ABE是鋭角三角形，則只需要∠AEB為鋭角．

     根據對稱*，顯然△ABE為等腰三角形，∴只要∠AEF< 即可．

      ∴|AF|<|EF|   即<a＋c，即b2<a2＋ac，

     即c2－ac－2a2<0，即e2－e－2<0，即－1<e<2.

             又e>1，故1<e<2.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題