問題詳情:
“互聯網+”時代,網上購物備受消費者青睞.某網店專售一款休閒褲,其成本為每條40元,當售價為每條80元時,每月可銷售100條.為了吸引更多顧客,該網店採取降價措施.據市場調查反映:銷售單價每降1元,則每月可多銷售5條.設每條褲子的售價為元(為正整數),每月的銷售量為條.
(1)直接寫出與的函數關係式;
(2)設該網店每月獲得的利潤為元,當銷售單價降低多少元時,每月獲得的利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該網店店主熱心公益事業,決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生.為了保*捐款後每月利潤不低於4220元,且讓消費者得到最大的實惠,該如何確定休閒褲的銷售單價?
【回答】
(1);(2)當降價10元時,每月獲得最大利潤為4500元;(3)當銷售單價定為66元時,即符合網店要求,又能讓顧客得到最大實惠.
【分析】
(1)直接利用銷售單價每降1元,則每月可多銷售5條得出與的函數關係式;
(2)利用銷量×每件利潤=總利潤進而得出函數關係式求出最值;
(3)利用總利潤,求出的值,進而得出*.
【詳解】
解:(1)由題意可得:整理得;
(2)由題意,得:
∵,
∴有最大值,
即當時,,
∴應降價(元)
答:當降價10元時,每月獲得最大利潤為4500元;
(3)由題意,得:
解之,得:,,
∵拋物線開口向下,對稱軸為直線,
∴當時,符合該網店要求
而為了讓顧客得到最大實惠,故,
∴當銷售單價定為66元時,即符合網店要求,又能讓顧客得到最大實惠.
【點睛】
此題主要考查了二次函數的應用,我們首先要吃透題意,確定變量,建立函數模型,然後結合實際選擇最優方案,正確得出與之間的函數關係式是解題關鍵.
知識點:一次函數
題型:解答題