在四稜錐中，底面是矩形，平面平面，，M是的中點，，.（1）求*：；（2）若，求二面角的餘弦值.

問題詳情：

在四稜錐中，底面是矩形，平面平面，，M是的中點，，.

（1）求*：；

（2）若，求二面角的餘弦值.

【回答】

（1）∵，M是的中點，

∴.

∵平面平面，∴平面.

∵平面，∴.

∵是矩形，M是的中點，，，

∴，∴平面.

∵平面，∴.

（2）由（1）知平面.

過點M作，交於N，則，，兩兩垂直.以M為座標原點，以，，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間座標系，

則，，，，.，，.

設平面的法向量為，

則，∴，可得.

設平面的法向量為，

則，∴，可得.

∴，

故二面角的餘弦值為.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題