如圖，四稜錐中，側面為等邊三角形且垂直於底面， .（1）*：；（2）若直線與平面所成角為，求二面角的餘弦值.

問題詳情：

如圖，四稜錐中，側面為等邊三角形且垂直於底面，  .

（1）*：；

（2）若直線與平面所成角為，求二面角的餘弦值.

【回答】

解：（1）取的中點為，連接，

為等邊三角形，.

底面中，可得四邊形為矩形，

，

平面，

平面.

又，所以.

（2）由面面知，平面，兩兩垂直，直線與平面所成角為，即，

由，知，得.

分別以的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角座標系，則

，，

設平面的法向量為.

，則，

設平面的法向量為，

，則，

,

由圖可知二面角的餘弦值.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題