如圖，在四稜錐中，四邊形為正方形，，且，為中點．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的餘...

問題詳情：

如圖，在四稜錐中，四邊形為正方形，，且，為中點．

（1）*：//平面；

（2）*：平面平面；

（3）求二面角的餘弦值．

【回答】

【解析】 （1）*：連結BD交AC於點O，連結EO．               

O為BD中點，E為PD中點，

∴EO//PB．                                  

EO平面AEC，PB平面AEC，               

∴ PB//平面AEC．                       

（2）*：

PA⊥平面ABCD．

平面ABCD，

∴．                                   

又在正方形ABCD中且，  

∴CD平面PAD．                               

又平面PCD，

∴平面平面．                        

（3）如圖，以A為座標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角座標系．                                        

由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的座標分別為

A（0, 0, 0）, B（2, 0, 0）,C（2, 2, 0）,

D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1） ．                   

PA平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）．

設平面AEC的法向量為, ,

則  即                       

∴ 

∴  令,則．                            

∴,           

二面角的餘弦值為                     

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題