已知一次函數的圖象分別交x軸、y軸於A、B兩點，且與反比例函數的圖象在第一象限交於點C（4，n），CD⊥x軸於...

問題詳情：

已知一次函數的圖象分別交x軸、y軸於A、B兩點，且與反比例函數的圖象在第一象限交於點C（4，n），CD⊥x軸於D．

（1）求m、n的值，並在給定的直角座標系中作出一次函數的圖象；

（2）如果點P、Q分別從A、C兩點同時出發，以相同的速度沿線段AD、CA向D、A運動，設AP＝k．

①k為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？

②k為何值時，△APQ的面積取得最大值並求出這個最大值．

【回答】

解：（1）把（4，n）代入反比例函數，得：n＝6

把（4，6）代入一次函數y＝x+m，得：m＝3

∴y＝x+3．

令x＝0，則y＝3；令y＝0，則x＝﹣4．（如圖）

（2）①根據題意，得AP＝CQ＝k，根據勾股定理，得AC＝10，則AQ＝10﹣k

當∠APQ＝90°時，則有，即，k＝；

當∠AQP＝90°時，則有，即，k＝．

②作QM⊥x軸於M，則△AQM∽△ACD，

則有，即，QM＝．

則S△APQ＝××k＝﹣k2+3k

所以當k＝5時，則該三角形的面積的最大值是7.5．

知識點：反比例函數

題型：解答題