如圖，一次函數y=kx+2的圖象與反比例函數y=的圖象交於點P，點P在第一象限．PA⊥x軸於點A，PB⊥y軸於...

問題詳情：

如圖，一次函數y=kx+2的圖象與反比例函數y=的圖象交於點P，點P在第一象限．PA⊥x軸於點A，PB⊥y軸於點B．一次函數的圖象分別交x軸、y軸於點C、D，且S△PBD=4，=．

（1）求點D的座標；

（2）求一次函數與反比例函數的解析式；

（3）根據圖象寫出當x＞0時，一次函數的值大於反比例函數的值的x的取值範圍．

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【回答】

【解答】解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，

∴點D的座標為（0，2）

（2）∵AP∥OD，

∴∠CDO=∠CPA，∠COD=∠CAP，

∴Rt△PAC∽Rt△DOC，

∵=，即=，

∴==，

∴AP=6，

又∵BD=6﹣2=4，

∴由S△PBD=BP•BD=4，可得BP=2，

∴P（2，6）（4分）把P（2，6）分別代入y=kx+2與y=可得

一次函數解析式為：y=2x+2，

反比例函數解析式為：y=；

（3）由圖可得x＞2．

【點評】考查反比例函數和一次函數解析式的確定、圖形的面積求法、相似三角形等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．有點難度．

知識點：反比例函數

題型：解答題