已知數列{an}的前n項和為Sn，記bn＝.(1)若{an}是首項為a，公差為d的等差數列，其中a，d均為正數...

問題詳情：

已知數列{an}的前n項和為Sn，記bn＝.

(1) 若{an}是首項為a，公差為d的等差數列，其中a，d均為正數．

① 當3b1，2b2，b3成等差數列時，求的值；

② 求*：存在唯一的正整數n，使得an＋1≤bn＜an＋2.

(2) 設數列{an}是公比為q(q＞2)的等比數列，若存在r，t(r，t∈N*，r＜t)使得＝，求q的值

【回答】

 (1) ① 解：因為3b1，2b2，b3成等差數列，

所以4b2＝3b1＋b3，即4×＝3(2a＋d)＋，解得＝.(4分)

② *：由an＋1≤bn＜an＋2，得

a＋nd≤＜a＋(n＋1)d，

整理得(6分)

解得＜n≤.(8分)

由於－＝1且＞0.

因此存在唯一的正整數n，使得an＋1≤bn＜an＋2.(10分)

(2) 解：因為＝＝，

所以＝.

設f(n)＝，n≥2，n∈N*.

則f(n＋1)－f(n)＝－

＝.

因為q＞2，n≥2，

所以(q－1)n2＋2(q－2)n－3＞n2－3≥1＞0，

所以f(n＋1)－f(n)＞0，即f(n＋1)＞f(n)，即f(n)單調遞增．　(12分)

所以當r≥2時，t＞r≥2，

5q－5＝0.

又q＞2，所以q＝.(16分)

知識點：數列

題型：解答題