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已知函數.（1）當時，求函數的單調區間；（2）當時，*: （其中e為自然對數的底數）.

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問題詳情：

已知函數.

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）當時，*: （其中e為自然對數的底數）.

【回答】

（1）由題意，函數的定義域為,

當時，，

則. 由解得或；由解得分

所以的單調遞增區間是，；單調遞減區間是. （2）當時，由,只需*

令，

設，則.

當時，，單調遞減;

當時，，單調遞增,

∴當時，取得唯一的極小值，也是最小值.

的最小值是成立.

故成立..

知識點：導數及其應用

題型：解答題

Tags：自然對數求函數底數已知

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