已知函數，其中為自然對數的底數.（1）求函數的極值點；（2）若，恆成立，求的取值範圍.【*】（1）當時，無極...

問題詳情：

已知函數，其中為自然對數的底數.

（1）求函數的極值點；

（2）若，恆成立，求的取值範圍.

【*】（1）當時，無極值點；當時，極值點為；當且時，極值點為和；（2）.

【回答】

（1）,

當時，，故無極值點；

當時，函數只有一個極值點，極值點為；

當且時，函數有兩個極值點，分別為和.

（2），依題意，當時，，

即當時，.

設，則.

設，則.

①當時，，，從而（若且唯若時，等號成立），

在上單調遞增.

又，當時，，從而當時，，

在上單調遞減，又，

從而當時，，即，

於是當時，.

②當時，令，得，.

故當時，，

在上單調遞減.

又，當時，，從而當時，，

在上單調遞增，又，

從而當時，，即，

於是當時，，不符合題意.

綜上所述：實數的取值範圍為.

知識點：導數及其應用

題型：解答題