二次函數的圖象經過A（4，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三點：（1）求這個函數的解析式；（2）求函數圖頂...

問題詳情：

二次函數的圖象經過A（4，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三點：

（1）求這個函數的解析式；

（2）求函數圖頂點的座標；

（3）求拋物線與座標軸的交點圍成的三角形的面積．

【回答】

【考點】拋物線與x軸的交點；待定係數法求二次函數解析式．

【分析】（1）根據待定係數法即可求出這個函數的解析式

（2）將拋物線的解析式即可求出頂點座標．

（3）求出拋物線與x軸、y軸的交點座標即可求出三角形的面積．

【解答】解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x﹣h）2+k

∵B、C的縱座標都是﹣4，

∴B、C關於拋物線的對稱軸對稱，

∴拋物線的對稱軸為：x=1，

即h=1，

∴y=a（x﹣1）2+k，

將A（4，0）和B（0，﹣4）代入上式，

解得：

∴拋物線的解析式為：y=（x﹣1）2﹣

（2）由（1）可知：頂點座標為（1，﹣）

（3）令y=0代入y=（x﹣1）2﹣，

∴拋物線與x軸的交點座標為：（4，0）或（﹣2，0）

∵拋物線與y軸的交點座標為：（0，﹣4）

∴拋物線與座標軸的交點圍成的三角形的面積為：×6×4=12

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：解答題