如圖，在正方形ABCD中，AB=12，點E為BC的中點，以CD為直徑作半圓CFD，點F為半圓的中點，連接AF，...

問題詳情：

如圖，在正方形ABCD中，AB=12，點E為BC的中點，以CD為直徑作半圓CFD，點F為半圓的中點，連接AF，EF，圖中*影部分的面積是（　　）

A．18+36π          B．24+18π          C．18+18π          D．12+18π

【回答】

C

【解析】

分析：作FH⊥BC於H，連接FH，如圖，根據正方形的*質和切線的*質得BE=CE=CH=FH=6，則利用勾股定理可計算出AE=6，通過Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然後利用圖中*影部分的面積=S正方形ABCD+S半圓﹣S△ABE﹣S△AEF進行計算．

詳解：作FH⊥BC於H，連接FH，如圖，

∵點E為BC的中點，點F為半圓的中點，

∴BE=CE=CH=FH=6，

AE==6，

易得Rt△ABE≌△EHF，

∴∠AEB=∠EFH，

而∠EFH+∠FEH=90°，

∴∠AEB+∠FEH=90°，

∴∠AEF=90°，

∴圖中*影部分的面積=S正方形ABCD+S半圓﹣S△ABE﹣S△AEF

=12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6

=18+18π．

故選：C．

點睛：本題考查了正多邊形和圓：利用面積的和差計算不規則圖形的面積．

知識點：正多邊形和圓

題型：選擇題