問題詳情:
如圖,點A,B,C,D在同一條直線上,點E,F分別在直線AD的兩側,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求*:四邊形BFCE是平行四邊形;
(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,則BE=______ 時,四邊形BFCE是菱形.
【回答】
【考點】平行四邊形的判定;菱形的判定.
【分析】(1)由AE=DF,∠A=∠D,AB=DC,易*得△AEC≌△DFB,即可得BF=EC,∠ACE=∠DBF,且EC∥BF,即可判定四邊形BFCE是平行四邊形;
(2)當四邊形BFCE是菱形時,BE=CE,根據菱形的*質即可得到結果.
【解答】(1)*:∵AB=DC,
∴AC=DB,
在△AEC和△DFB中
,
∴△AEC≌△DFB(SAS),
∴BF=EC,∠ACE=∠DBF
∴EC∥BF,
∴四邊形BFCE是平行四邊形;
(2)當四邊形BFCE是菱形時,BE=CE,
∵AD=10,DC=3,AB=CD=3,
∴BC=10﹣3﹣3=4,
∵∠EBD=60°,
∴BE=BC=4,
∴當BE=4 時,四邊形BFCE是菱形,
故*為:4.
【點評】此題考查了全等三角形的判定與*質、平行四邊形的判定與*質、菱形的判定與*質以及勾股定理等知識.此題綜合*較強,難度適中,注意數形結合思想的應用,注意掌握輔助線的作法.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題