如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB，點D在BC所在的直線上，點E在*線AC上，且∠ADE=∠AED，連接DE...

問題詳情：

如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB，點D在BC所在的直線上，點E在*線AC上，且∠ADE=∠AED，連接DE．

（1）如圖①，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE的度數；

（2）如圖②，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD的度數；

（3）當點D在直線BC上（不與點B、C重合）運動時，試探究∠BAD與∠CDE的數量關係，並説明理由．

【回答】

【解答】解：（1）∵∠B=∠C=30°，

∴∠BAC=120°，

∵∠BAD=70°，

∴∠DAE=50°，

∴∠ADE=∠AED=65°，

∴∠CDE=180°﹣50°﹣30°﹣65°=35°；

（2）∵∠ACB=70°，∠CDE=15°，

∴∠E=70°﹣15°=55°，

∴∠ADE=∠AED=55°，

∴∠ADC=40°，

∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=70°，

∴∠BAD=30°；

（3）設∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β

①如圖1，當點D在點B的左側時，∠ADC=x°﹣α

∴，（1）﹣（2）得，2α﹣β=0，

∴2α=β；

②如圖2，當點D在線段BC上時，∠ADC=x°+α

∴，∴2α=β，

∴2α=β；

③如圖3，當點D在點C右側時，∠ADC=x°﹣α

∴，（2）﹣（1）得，2α﹣β=0，

∴2α=β．

綜上所述，∠BAD與∠CDE的數量關係是2∠CDE=∠BAD．

知識點：與三角形有關的角

題型：解答題