若動點在直線上，動點在直線上，設線段的中點為，且，則的取值範圍是

問題詳情：

若動點在直線上，動點在直線上，設線段的中點為，且，則的取值範圍是__________．

【回答】

【解析】

由直線方程可知兩直線斜率相等，所以，由平行線線的幾何*質知的軌跡為平行於的直線，直線方程為，又點在圓的內部，故的軌跡是如圖所示的線段．即原點和距離的平方．由圖可知，，，，故*為．

【方法點晴】本題主要考查軌跡方程及解析幾何求最值，屬於難題.解決曲線軌跡中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將曲線軌跡中最值問題轉化為函數問題，然後根據函數的特徵選用參數法、*法、判別式法、三角函數有界法、函數單調*法以及均值不等式法.本題是先將轉化為直線上的點與原點距離的平方，然後利用幾何方法解答的.

知識點：直線與方程

題型：填空題