已知橢圓和點、，若橢圓的某弦的中點在線段AB上，且此弦所在直線的斜率為k，則k的取值範圍為（   ）A．   ...

問題詳情：

已知橢圓和點、，若橢圓的某弦的中點在線段AB上，且此弦所在直線的斜率為k，則k的取值範圍為（    ）

A．               B．               C．                D．

【回答】

B

【分析】

由題意設出橢圓的某弦的兩個端點分別為P（x1，y1），Q（x2，y2），中點為M（x0，y0），把P、Q的座標代入橢圓方程，作差得到PQ的斜率與AB中點座標的關係得*．

【詳解】

設橢圓的某弦的兩個端點分別為P（x1，y1），Q（x2，y2），中點為M（x0，y0），

則，，

兩式作差可得：，

即，

由題意可知，y0≤1，

∴k（y0≤1），則k∈[﹣4，﹣2]．

故選B．

【點睛】

本題考查橢圓的簡單*質，訓練了“中點弦”問題的求解方法，屬於中檔題．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題