已知橢圓的左焦點為，點在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點在以原點為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是

問題詳情：

已知橢圓的左焦點為，點在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點在以原點為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是_______.

【回答】

【分析】

結合圖形可以發現，利用三角形中位線定理，將線段長度用座標表示成圓的方程，與橢圓方程聯立可進一步求解.利用焦半徑及三角形中位線定理，則更為簡潔.

【詳解】

方法1：由題意可知，

由中位線定理可得，設可得，

聯立方程

可解得（舍），點在橢圓上且在軸的上方，

求得，所以

方法2：焦半徑公式應用

解析1：由題意可知，

由中位線定理可得，即

求得，所以.

【點睛】

本題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的幾何*質、直線與圓的位置關係，利用數形結合思想，是解答解析幾何問題的重要途徑.

知識點：圓與方程

題型：填空題