設曲線y=xn+1（n∈N*）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫座標為xn，則x1•x2•…•xn的值為（...

問題詳情：

設曲線y=xn+1（n∈N*）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫座標為xn，則x1•x2•…•xn的值為（　　）

【回答】

考點：

利用導數研究曲線上某點切線方程；直線的斜率．

專題：

計算題；壓軸題．

分析：

欲判x1•x2•…•xn的值，只須求出切線與x軸的交點的橫座標即可，故先利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：

解：對y=xn+1（n∈N*）求導得y′=（n+1）xn，

令x=1得在點（1，1）處的切線的斜率k=n+1，在點

（1，1）處的切線方程為y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1），

不妨設y=0，

則x1•x2•x3…•xn=××，

故選B．

點評：

本小題主要考查直線的斜率、利用導數研究曲線上某點切線方程、數列等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬於基礎題．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題