已知二次函數y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且圖象過A（x1，m）、B（x1+n，m）兩點，則m、n的關...

問題詳情：

已知二次函數y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且圖象過A（x1，m）、B（x1+n，m）兩點，則m、n的關係為（　　）

A．m=n B．m=n C．m=n2D．m=n2

【回答】

D【考點】拋物線與x軸的交點．

【分析】由“拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點”推知x=﹣時，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c，其次，根據拋物線對稱軸的定義知點A、B關於對稱軸對稱，故A（﹣﹣，m），B（﹣+，m）；最後，根據二次函數圖象上點的座標特徵即可得出結論．

【解答】解：∵拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，

∴當x=﹣時，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．

又∵點A（x1，m），B（x1+n，m），

∴點A、B關於直線x=﹣對稱，

∴A（﹣﹣，m），B（﹣+，m），

將A點座標代入拋物線解析式，得m=（﹣﹣）2+（﹣﹣）b+c，即m=﹣+c，

∵b2=4c，

∴m=n2，

故選D．

知識點：各地中考

題型：填空題