設曲線y=xn+1（n∈N+）在點（1，1）處的切線與x軸的交點橫座標為xn，則log2015x1+log20...

問題詳情：

設曲線y=xn+1（n∈N+）在點（1，1）處的切線與x軸的交點橫座標為xn，則log2015x1+log2015x2+log2015x3+…+log2015x2014的值為（　　）

A．﹣log20152014   B．1

C．﹣1+log20152014      D．﹣1

【回答】

D【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．

【分析】要求log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014，需求x1•x2•…•x2014的值，只須求出切線與x軸的交點的橫座標即可，故先利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

【解答】解：對y=xn+1（n∈N*）求導，得y′=（n+1）xn，

令x=1得在點（1，1）處的切線的斜率k=n+1，在點

（1，1）處的切線方程為y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1），

不妨設y=0，可得xn=，

則x1•x2•x3…•xn=••…•=，

從而log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014

=log2015（x1•x2…x2014）

=log2015=﹣1．．

故選：D．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題